Inviato: Mar Lug 20, 2004 7:54 pm Oggetto: destraeggiu!
PARTENZA:
avete un foglio quadrettato infinito...
mettete un segnalino nel posto in alto a sinistra
SVOLGIMENTO:
ad ogni mossa potete togliere un segnalino a patto di metterne uno nella casella a lui immediatamente sotto e uno nella casella alla sua destra...
L'operazione di cui sopra e' possibile solo se le due caselle dove dovete creare i segnalini sono vuote (infatti non si puo' avere piu' di un segnalino per casella)
esempio di partenza:
Codice:
X.......
........
........
........
la prima mossa e' obbligata:
elimino e rimpiazzo...
Codice:
.X......
X.......
........
........
poi posso ad esempio selezionare quello in basso e ottengo
Codice:
.X......
.X......
X.......
........
ed in questa posizione vedo che non posso selezionare quello piu' in alto
SCOPO:
liberare il triangolo in alto a sinistra con 3 caselle di lato (segnato con le 'o')
Impossibile, se lo 0 vuol dire casella vuota ci vuole poco a vedere che il segnalino accanto a destra allo zero nella prima riga è impossibile da togliere, visto che per ottenere tre 0 sotto il primo devo toglierne due da sotto. Infatti mi rimane un altro segnalino sotto il segnalino accanto al primo zero e non posso togliere quello di sopra perchè ho un segnalino sotto e se lo togliessi non otterrei più il triangolo. Quindi è impossibile.
Impossibile, se lo 0 vuol dire casella vuota ci vuole poco a vedere che il segnalino accanto a destra allo zero nella prima riga è impossibile da togliere, visto che per ottenere tre 0 sotto il primo devo toglierne due da sotto. Infatti mi rimane un altro segnalino sotto il segnalino accanto al primo zero e non posso togliere quello di sopra perchè ho un segnalino sotto e se lo togliessi non otterrei più il triangolo. Quindi è impossibile.
sono appena tornato dalle vacanze e quindi forse non nella condizione mentale migliore per affrontare i problemi...
ma non sono riuscito a capire la dimostrazione...
mi sembra comunque che sia basata su un fraintendimento...
le celle con lo zero sono le celle da liberare... ma non affermo che le altre devono essere tutte piene...
cioe' il triangolo in alto a sinistra e' l'insieme minimo che la mia soluzione deve svuotare...
Allora ci riproverò, però non so come si fa a mettere le immagini nei post.
basta che usi i tag [img][/img], e l'immagine deve risiedere su qualke server e nn sul tuo pc ovviamente.
Quindi dovrei avere un sito internet dove mettere le immagini e poi mettere l'indirizzo di dove si trova tale immagine...
E' un po' lunghino come lavoro...
Cmq sia l'ho provato su carta e sono certo al 99,99999999999% che sia impossibile perchè ti ritrovi una marea di X e più che ne togli più che te ne vengano e più che i buchi che hai liberato si tappano (anche perchè togliendo una X se ne formano 2). Cmq non so come dimostrarla, perchè con i disegni è impossibile da dimostrare anche perchè ci sono troppi passaggi da mostrare ed il foglio diventerebbe troppo grosso... Non so, cìè per caso una formula matematica o qualcosa di simile.
Fatemi sapere che ci provo.
Cmq è impossibile.
Cmq sia l'ho provato su carta e sono certo al 99,99999999999% che sia impossibile perchè ti ritrovi una marea di X e più che ne togli più che te ne vengano e più che i buchi che hai liberato si tappano (anche perchè togliendo una X se ne formano 2). Cmq non so come dimostrarla, perchè con i disegni è impossibile da dimostrare anche perchè ci sono troppi passaggi da mostrare ed il foglio diventerebbe troppo grosso... Non so, cìè per caso una formula matematica o qualcosa di simile.
Fatemi sapere che ci provo.
Cmq è impossibile.
in effetti la dimostrazione e' mista matematica - geometrica ...
ed e' carina...
Up!
Altro problema carino che non merita di essere perso... Anche se mi piacerebbe vedere la soluzione geometrica. A meno che tu non intenda progressione geometrica
Up!
Altro problema carino che non merita di essere perso... Anche se mi piacerebbe vedere la soluzione geometrica. A meno che tu non intenda progressione geometrica
in effetti dire geometrica e' un po- forte... ma intendevo dire "rettangoli di numeri" (parte geometrica) e limiti (parte matematica)
Visto che questo problema sta qua da un pò di tempo, credo che nessuno si offenderà se posto la soluzione senza metterla in piccolo.
Dunque... prima di tutto un ringraziamento a Gobbino per il motto: "quando tutto cambia, meglio concentrarsi su quello che rimane invariato".
Il problema è trovarlo... aggiungerei io
Per prima cosa matematizziamo un poco, diamo cioè delle coordinate sulla "scacchiera" (faccio un disegnino sperando che sia chiaro):
A questo punto fare una mossa significa togliere una crocetta dalla posizione (x,y) e metterne una nella posizione (x+1,y) ed una nella posizione (x,y+1).
Adesso chiamiamo peso di una casella:
|1/(2^(x+y)) se questa è occupata
W(x,y)=|
|0 altrimenti
e diciamo che il peso della scacchiera (W) è la somma dei pesi delle sue caselle.
E' facile rendersi conto che il peso della scacchiera rimane invariato ad ogni mossa!
Ho trovato quello che si conserva! Ok, siamo a buon punto.
Quanto vale all'inizio? Beh ovviamente W=1/(2^0) = 1.
Adesso torniamo un attimo al problema e dimentichiamoci della matematica.
Io voglio liberare il "triangolo" formato da:
(0,0) (0,1) (0,2)
(1,0) (1,1)
(2,0)
Supponiamo che ciò sia possibile.
Poichè posso andare solo "destraeggiù", posso occupare solamente una casella della prima riga e una casella della prima colonna.
Ultima cosa: voglio farlo in un numero finito di mosse, quindi se il processo è possibile, alla fine avrò occupato un numero finito (magari enorme) di caselle della mia scacchiera infinita (sembra una banalità ma è importante).
Adesso mi chiedo: quanto peserebbe la scacchiera dopo il processo di liberazione? (una frase degna di Bush Jr. )
Ovviamente non lo so, ma con le considerazioni espresse sopra, posso dare una limite superiore a tale peso. Un pò di fatti:
- La prima riga della scacchiera tutta "crocettata" pesa 2 (somma di una serie geometrica).
- Ogni riga "crocettata" pesa la metà della precedente.
Quindi tutta la scacchiera "crocettata", pesa 2+1+1/2+1/4+1/8+......=4 (ancora somma di una serie geometrica).
Inoltre so che solo una casella della prima riga e una della prima colonna saranno occupate. Quindi bene che vada la prima riga e la prima colonna peseranno ognuna 1/8. Infine so che il "triangolo" sarà libero. Poichè la prima riga e la prima colonna insieme pesavano: 2+(1/2+1/4+...)=3, alla fine la scacchiera potrà pesare, al massimo:
4 (peso totale della scacchiera crocettata) -
3 (peso della prima riga e della prima colonna) -
1/4 (peso della casella (1,1)) +
1/8 (peso massimo della prima riga) +
1/8 (peso massimo della prima colonna) =
--------------------------------------------------
1
Però in un numero finito di mosse potrò crocettare solo un numero finito di caselle, quindi il peso della scacchierà alla fine del processo sarà necessariamete strettamente minore di 1. La scacchiera è dimagrita!
Assurdo. _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Non puoi inserire nuovi Topic in questo forum Non puoi rispondere ai Topic in questo forum Non puoi modificare i tuoi messaggi in questo forum Non puoi cancellare i tuoi messaggi in questo forum Non puoi votare nei sondaggi in questo forum
giovedì 09-feb-12 02:49
Complessivo: 102932
Persone Online:
Visitatori: 
Iscritti: 265
Totale: 265
FAQ
Cerca
Gruppi utenti
Profilo
Messaggi Privati
Login
Cmq sia l'ho provato su carta e sono certo al 99,99999999999% che sia impossibile perchè ti ritrovi una marea di X e più che ne togli più che te ne vengano e più che i buchi che hai liberato si tappano (anche perchè togliendo una X se ne formano 2). Cmq non so come dimostrarla, perchè con i disegni è impossibile da dimostrare anche perchè ci sono troppi passaggi da mostrare ed il foglio diventerebbe troppo grosso... Non so, cìè per caso una formula matematica o qualcosa di simile.
