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doppiaGGi
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 Inviato: Sab Ott 18, 2003 12:07 pm Oggetto: Ho sognato i pentagoni di notte |
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L'ultimo quiz geometrico di carpao mi ha proprio preso. Ero cosi convinto che il pentagono fosse la figura chiave che me li sono sognati di notte.
Ora vi propongo un'altro quesito geometrico che ha a che fare coi pentagoni:
Qual'e' il numero massimo di punti che posso disporre su un piano senza poter creare con questi un pentagono convesso?
(comunque preno 5 pti non posso ottenere un pentagono convesso)
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doppiaGGi 
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"Il y a des esprits qui vont à l'erreur par toutes les vérités; il en est de plus heureux qui vont aux grandes vérités par toutes les erreurs"
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carpao
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Registrato: Sep 23, 2003
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| Inviato: Mar Ott 21, 2003 12:41 pm Oggetto: |
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DoppiaGGi mi sembra mal posto...
perche' cosi' io potrei dire infiniti... ma non credo che fosse quello che tu volevi...
infiniti perche' basta che siano tutti tra loro allineati...
provo ad aggiungere il vincolo che non ce ne possano essere mai tre allineati...
in questo caso sono riuscito a disporne 8 senza darti la possibilta'. ma non riesco ad aggiungerne un 9...
non l'ho pero' dimostrato...
faccio ancora qualche tentativo... poi vi mostro almeno il mio procedimento... |
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doppiaGGi
Frequentatore del Forum
Registrato: Sep 28, 2003
Messaggi: 464
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| Inviato: Mer Ott 22, 2003 10:24 pm Oggetto: |
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Ovviamente e' come dice carpao...non ci devono essere mai tre pti allineati
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doppiaGGi
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carpao
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Registrato: Sep 23, 2003
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| Inviato: Gio Ott 23, 2003 9:27 am Oggetto: |
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| doppiaGGi ha scritto: | | Ovviamente e' come dice carpao...non ci devono essere mai tre pti allineati |
I quiz geometrici mi piacciono...
pero' su questo sto facendo proprio fatica...
mi puoi dire se almeno la mia "congettura" che con 9 punti formo sempre e comunque un pentagono e' giusta?
Sto cercando di dimostrarla ma e' un po' lunga...
infatti non vedo altro approccio che quello "geometrico" di dimostrare che data una qualunque disposizione tolopogica di 8 punti ... no c'e' spazio per il 9 ...
e questo data una particolare configurazione di 8 punti e' possibile farlo individuando tutti i quadrilateri convessi formati dagli otto punti e le zone dove non si puo' aggiungere un ulteriore punto senza formare un pentagono con tale quadrilatero.
Vedi figura per un piccolo chiarimento...
La zona ombreggiata rossa e' chiaramente quella dove non posso mettere un punto se non voglio formare un pentagono... le zone bianche sono libere... e come fisoo le zone rosse direi che risulta chiar9o dalla figura
Ora se dati otto punti e formando quindi un numero considerevole di quadrilateri (presi cinque punti formo comunque un quadrilatero convesso... ) calcolo tutte le zone inibite... ottengo la copertura totale dello spazio... cioe' non ho un altro posto dove potere mettere un punto senza formare un pentagono...
il problema e' trovare tutte le configurazioni di 8 punti che devo considerare.
cominciamo a dare le mie soluzioni per 8 punti (ne presento due che mi sembrano carine...
Almeno dimostro di essere arrivato ad 8...
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carpao
Frequentatore del Forum
Registrato: Sep 23, 2003
Messaggi: 434
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| Inviato: Gio Ott 23, 2003 9:28 am Oggetto: |
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mentre scrivevo il messaggio precedente... mi e' venuta fose una illuminazione...
faccio un paio di controlli e poi provo a metterla giu'... |
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carpao
Frequentatore del Forum
Registrato: Sep 23, 2003
Messaggi: 434
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| Inviato: Gio Ott 23, 2003 10:23 am Oggetto: |
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| carpao ha scritto: | mentre scrivevo il messaggio precedente... mi e' venuta fose una illuminazione...
faccio un paio di controlli e poi provo a metterla giu'... |
Comincio a mettere giu' qualcosa in modo che sia di aiuto anche a d altri...
- gli otto punti devono essere senz'altro disposti in modo che il quadrilatero composto da quattro di loro contenga glia altri quattro...
Cioe' devo essere in grado di trovare tale quadrilatero...
- Se fosse un triangolo la figura convessa piu' esterna vorrebbe dire che ho all'interno cinque punti.
Con cinque punti sono sempre in grado di creare un quadrilatero convesso...
Con questo ed uno dei tre punti esterni sono sempre in grado di creare un pentagono (c'e' almeno una coppia di rette passanti per lato opposti del quadrilatero che "comprende" uno dei tre punti esterni)
- se fosse una figura a piu' lati avrei gia' il mio pentagono...
- tracciando le 6 rette che collegano i quattro punti interni... mi sembra di poter dire che affinche' la figura sia valida:
- il numero di intersezioni su lati opposti del quadrilatero esterno di tali rette deve essere uguale...
Mi sembra che cosi' si sia trovato una definizione topologica che raggruppi tutte le possibili soluzioni con 8 punti...
Adesso non ho tempo di verificare il punto 2 (che sperimentalmente regge eh eh eh), ma mi sento di dire che se e' vero, insieme al metodo delle zone inibite detto nel precedente messaggio si dovrebbe riuscire a dimostrare che 8 e' il numero massimo...
qualcuno vuol partecipare ed andare avanti? |
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doppiaGGi
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Registrato: Sep 28, 2003
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| Inviato: Mar Ott 28, 2003 11:16 pm Oggetto: |
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il risultato e' giusto con 9 pti necessariamente ottieni un pentagono.
Sto controllando i tuoi ragionamenti.... una cosa mi lascia in dubbio | Citazione: | Se fosse un triangolo la figura convessa piu' esterna vorrebbe dire che ho all'interno cinque punti.
Con cinque punti sono sempre in grado di creare un quadrilatero convesso...
Con questo ed uno dei tre punti esterni sono sempre in grado di creare un pentagono (c'e' almeno una coppia di rette passanti per lato opposti del quadrilatero che "comprende" uno dei tre punti esterni)
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Ci sto ragionando... ti faro sapere.
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carpao
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| Inviato: Gio Ott 30, 2003 1:30 pm Oggetto: |
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| doppiaGGi ha scritto: | il risultato e' giusto con 9 pti necessariamente ottieni un pentagono.
Sto controllando i tuoi ragionamenti.... una cosa mi lascia in dubbio | Citazione: | Se fosse un triangolo la figura convessa piu' esterna vorrebbe dire che ho all'interno cinque punti.
Con cinque punti sono sempre in grado di creare un quadrilatero convesso...
Con questo ed uno dei tre punti esterni sono sempre in grado di creare un pentagono (c'e' almeno una coppia di rette passanti per lato opposti del quadrilatero che "comprende" uno dei tre punti esterni)
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Ci sto ragionando... ti faro sapere. |
no ... in effetti non e' corretta...
quindi bisogna anche considerare il cxaso di tre punti che inscrivano gli altri 5...
troppo lungo...
c'e' una dimostrazione efficiente del max 8 punti? |
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carpao
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| Inviato: Lun Mag 24, 2004 5:25 pm Oggetto: |
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| carpao ha scritto: | | doppiaGGi ha scritto: | il risultato e' giusto con 9 pti necessariamente ottieni un pentagono.
Sto controllando i tuoi ragionamenti.... una cosa mi lascia in dubbio | Citazione: | Se fosse un triangolo la figura convessa piu' esterna vorrebbe dire che ho all'interno cinque punti.
Con cinque punti sono sempre in grado di creare un quadrilatero convesso...
Con questo ed uno dei tre punti esterni sono sempre in grado di creare un pentagono (c'e' almeno una coppia di rette passanti per lato opposti del quadrilatero che "comprende" uno dei tre punti esterni)
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Ci sto ragionando... ti faro sapere. |
no ... in effetti non e' corretta...
quindi bisogna anche considerare il cxaso di tre punti che inscrivano gli altri 5...
troppo lungo...
c'e' una dimostrazione efficiente del max 8 punti? |
DoppiaGGi, facciamo un patto: contratto la tua spiegazione di questo problema (la dimostrazione) per la mia del problema dei sette informatici burloni... se sei ancora interessato a quel problema che non mi avete ancora risolto... (si intitolava ... poteri paranormali) |
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doppiaGGi
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| Inviato: Mar Mag 25, 2004 5:55 am Oggetto: |
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NON arrabbiarti.....mi credi se ti dico che non me lor icordavo nemmeno piu' questo problema?
Vedo se ritrovo i miei appunti se no penso di poterlo RIFARE!
Per quanto riguarda il patto ci sto!
Quel problema mi aveva fatto sclerare letteralmente....non vi assicuro dulla fino a metà giugno pero'....sono sotto con lo studio 
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doppiaGGi
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carpao
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Registrato: Sep 23, 2003
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| Inviato: Mar Mag 25, 2004 5:10 pm Oggetto: |
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| doppiaGGi ha scritto: | NON arrabbiarti.....mi credi se ti dico che non me lor icordavo nemmeno piu' questo problema?
Vedo se ritrovo i miei appunti se no penso di poterlo RIFARE!
Per quanto riguarda il patto ci sto!
Quel problema mi aveva fatto sclerare letteralmente....non vi assicur o dulla fino a metà giugno pero'....sono sotto con lo studio |
fammi sapere se il nuovo indizio che e' arrivato basta o se vuoi la soluzione (non voglio che tu o un tuo prof mi accusi di non farti studiare...) |
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