Inviato: Mar Mar 20, 2007 2:36 pm Oggetto: Il Wonkascensore
Avete mai sentito parlare del Wonkascensore? Un ascensore normale può andare solo in alto o in basso. Il Wonkascensore può andare in alto, in basso, a destra e a sinistra.
Così almeno diceva Willy Wonka in "Willy Wonka e la fabbrica del cioccolato".
A Nanosville non stanno a guardare e dopo ingenti investimenti sono riusciti a creare il primo prototipo.
L'orgoglio della nuova giunta... Grandi manifestazioni, cerimonie, cortei per festeggiare un successo a livello mondiale (ci voleva proprio, poveretti )
L'idea della giunta è quella di dotare il nuovissimo centro commerciale (un cubo di 1000 vani), costruito dopo gli ultimi sviluppi sul dramma dei parcheggi, di Wonkascensori in modo che ogni negozio (che occupa un vano) sia raggiungibile da almeno un Wonkascensore.
Gli Wonkascensori, come detto, vanno avanti, indietro su e giù ed hanno ingressi (uscite) al centro di ogni vano, però le direzioni che può percorrere sono fissate dal suo primo posizionamento. Se ad esempio il Wonkascensore è posizionato in un vertice di un ipotetico "cubo", potra percorrere solamente le direzioni individuate dagli "spigoli" che vi concorrono. Una volta preso un Wonkascensore questo si smaterializza, rimaterializzandosi nel vano di destinazione scelto.
Purtoppo, parallelamente allo sviluppo del progetto, test sul meccanismo rivelano un particolare inquietante. Il campo magnetico prodotto dal dispositivo è talmente intenso che è necessario mettere un limite alla concentrazione di questi ultimi.
In particolare, in un'area come quella occupata dal centro commerciale, devono essere presenti meno di 50 Wonkascensori...
Per l'inaugurazione del centro commerciale, manca solo da collocare gli Wonkascensori!
Aiutateli
Edit: Grazie Ipazia per avermi insegnato le potenze di 10... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
I biochimici pensano di essere chimici.
I chimici pensano di essere fisici.
I fisici pensano di essere Dio.
Dio pensa di essere un matematico.
Ultima modifica di lpcr il Mar Mar 20, 2007 3:21 pm, modificato 2 volte in totale
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Mar Mar 20, 2007 3:10 pm Oggetto:
I nanosvilliani sono grandiosi!!! Ma così, per istinto, ho la brutta impressione che possa andargli male pure stavolta... poveri, poveri nanosvilliani! Ma cerchiamo di aiutarli, prima di commiserarli: per poterli aiutare, però, ho bisogno di un paio di chiarimenti...
1) un cubo di 100 vani? non è un po' strano? i vani non sono cubici, oppure ci sono 4.64... vani per lato il che mi sembra un po' strano pure per i nanosvilliani, oppure semplicemente volevi dire 1000?
2) gli Wonkascensori... prima dici che possono andare "in alto, in basso, a destra e a sinistra", poi dici "avanti, indietro su e giù"... ne devo dedurre che possono andare "in alto, in basso, a destra, a sinistra, avanti e indietro", giusto? cioè tutte le direzioni parallele alle facce a partire da un vano "origine", giusto?
Grazie! _________________ Ciao!
1) ... And God said "Let edit be..." ...
2) yep... senti, non è che mi faresti da "correttrice di bozze?
Spero che il resto sia chiaro _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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A prima vista non è risolvibile.
Supponendo 5 ascensori per piano, se non giacciono sulle stesse righe o colonne copriranno al max 19+17+15+13+11=75 negozi.
I rimanenti devono essere coperti dagli ascensori che stanno su altri piani.
Supponiamo che gli ascensori del primo e del secondo piano non giacciano sullo stesse righe e colonne copriranno 5 dei rimanenti 25 negozi di ogni piano.
A questo punto 20 ascensori dovranno coprire i rimanenti del primo piano (non avere righe colonne in comune) e questi pertanto non potranno coprire negozi di piano 2 e ne servono altri 20 per coprire i negozi rimanenti di piano 2.
Il ragionamento è analogo quali che siano le righe colonne in comune tra gli ascensori di piano 1 e 2.
Se un piano qualunque avesse più di 5 ascensori, un altro dovrebbe averne meno, aumentando i negozi che debbono essere coperti da ascensori di altri piani, sempre impossibile con lo stesso ragionamento.
Tuttavia, memore del piano regolatore di Nanosville, la giunta comunale di Nanosville non si farà problemi... 4 Wonkascensori posson bastare.
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Mer Mar 21, 2007 10:50 am Oggetto:
Kit ma cosa dici??? Intanto non ho capito la dimostrazione, ma comunque non può funzionare visto che con 50 Wonkascensori si risolve! Infatti il problema dei poveri Nanosvilliani è che a causa del campo magnetico devono essere presenti MENO di 50 Wonkascensori!
Con 50 Wonkascensori una possibile soluzione è questa:
Codice:
x 9 x 7 x 5 x 3 x 1
8 x 6 x 4 x 2 x T x
x 7 x 5 x 3 x 1 x 9
6 x 4 x 2 x T x 8 x
x 5 x 3 x 1 x 9 x 7
4 x 2 x T x 8 x 6 x
x 3 x 1 x 9 x 7 x 5
2 x T x 8 x 6 x 4 x
x 1 x 9 x 7 x 5 x 3
T x 8 x 6 x 4 x 2 x
questa è una pianta vista dall'alto; 'x' vuol dire che su quella colonna non c'è un Wonkascensore, mentre il numero (o la T di Piano Terra ) mi dice a che piano devo mettere lo Wonkascensore. Io sto cercando di dimostrare per assurdo che non può esistere un piano con 4 Wonkascensori (che non esista con 0, 1, 2 o 3 Wonkascensori si vede subito), ma non riesco a concludere... Proverò ancora... intanto suggerirei ai Nanosvilliani di rifare i test sul campo magnetico... non si sa mai che (per fortuna, o piuttosto per uno strano processo per cui, in fisica, più misure si fanno e più tendono ad assomigliare a quello che si vorrebbe ottenere) possa risultare che 50 Wonkascensori siano accettabili! Un Wonkascensore in più, un Wonkascensore in meno... _________________ Ciao!
Kit... non ho capito bene cosa hai dimostrato... o era solo un ragionamento qualitativo?
Comunque con 50 si fa... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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Con 50 si risolve si,
infatti sostenevo ne servano 5+5+20+20 che fa 50...ma il problema dice con meno.
Un altro modo di vedere la cosa...
Ci deve essere al minimo un piano, diciamo il T con al massimo 4 wonka in cui i negozi non coperti da ascensori "del piano" sono almeno 36.
Questi devono essere coperti da ascensori su altri piani che giacciano sulle stesse 6 righe e 6 colonne lasciate scoperte (potrebbero essere di più, ad es 6 e 7 (o 7 e 6) ma in questo caso i negozi da coprire diverrebbero 42).
Ma se dei 45 ascensori dei piani superiori 36 devono stare in 6 righe/colonne prestabilite (quelle in cui mancano i Woka al piano T)
solo 9 possono stare nelle rimanenti righe/colonne.
Se ve ne fosse qualcuno con più di uno in queste colonne/righe coincidenti con i wonka di T, almeno un piano non potrebbe averne alcuno.
Allora il piano 1 dovrà avere al minimo , nelle rimanenti 4 righe (quelle su cui sono i wonka di T) 30-15=15 che non possono essere coperte dal wonka del piano.
Poichè negli altri piani vi sono solo altri 8 wonka + 4 a PT in dette righe, al minimo 3 negozi restano scoperti.
Registrato: Oct 04, 2003 Messaggi: 276 Località: Como
Inviato: Mer Mar 21, 2007 5:43 pm Oggetto:
Ma dai! Avevo aperto per scrivere la mia soluzione ma l'hai già scritta tu! Ora quindi devo vendicarmi... quindi commenterò di nuovo la prima versione della tua sol... sembrava veramente che tu volessi dimostrare che con 50 era impossibile!!!
La seconda versione è quasi uguale alla mia. Mi chiedo se esista una soluzione più "elegante"... e con "elegante" intendo più facile da scrivere! _________________ Ciao!
Ok Kit... però lasciami dire che concordo con Ipazia... non si capiva un...
Beh sull'eleganza non discuto... nel senso che la mia usa "a bit of analysis..." so it's ugly by definition...
Vabbè alla parte analitica si può ovviare e renderla degna di essere scritta, però non è bellissima... aspetta un attimo che la rendo "human readable"... _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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Bon... proviamo, tratto il caso generale:
Ci sono 3n piani coordinati (paralleli ad uno spigolo) in un cubo di lato n. Poichè sono finiti, c'è almeno un piano P che contiene il minor numero di W.A. Sia t tale numero.
Senza perdere di generalità (ossia a meno di ruotare il cubo... lo so, con un centro commerciale è più difficile!) posso supporre che tale piano sia orizzontale.
Chiamo a e b il numero di righe e colonne che i W.A. riescono a coprire in tale piano. Posso supporre che b>=a. Inoltre so che t>=b>=a (questo perchè in ogni colonna coperta c'è almeno un W.A., altrimenti come la copro?)
Allora su P mi rimangono da coprire (n-a)(n-b) negozi, che devo raggiungere dagli altri piani coordinati.
Quindi nei piani coordinati ortogonali a P che non contengo le colonne coperte in P, ci sono almeno (n-a)(n-b) W.A.
Negli altri, per ipotesi, ce ne sono almeno t. Quindi il numero totale di W.A. è almeno:
WA = (n-a)(n-b)+tb >= (n-t)^2+t^2
ossia sono almeno (e qui minimizzate come volete) n^2/2 se n è pari o (n^2+1)/2 se n è dispari.
Brutta è? _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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Inviato: Gio Mar 22, 2007 4:53 pm Oggetto:
lpcr ha scritto:
Brutta è?
A me piace!!! E ti dirò perchè:
1) è chiara
2) è generale
3) l'analisi è veramente marginale
Quindi personalmente la trovo più bella di quella di Kit / mia!
OT: ...mi sarebbe piaciuta ancora di più se prima di incominciare avessi colorato i negozi, così, tanto per divertimento... vedi "ancora brutti periodi"... per il quale invece mi piace di più la mia sol anche se è bella pure la tua !
E per quanto riguarda i poveri Nanosvilliani, non posso non ribadire il mio consiglio di qualche post precedente:
Ipazia ha scritto:
[...]suggerirei ai Nanosvilliani di rifare i test sul campo magnetico... non si sa mai che (per fortuna, o piuttosto per uno strano processo per cui, in fisica, più misure si fanno e più tendono ad assomigliare a quello che si vorrebbe ottenere) possa risultare che 50 Wonkascensori siano accettabili! Un Wonkascensore in più, un Wonkascensore in meno...
Beh potremmo colorare i Wonkascensori tutti di un colore diverso in modo che le persone sappiano che Wonkascensore stanno prendendo!
Questo non risolve il problema iniziale ma, sicuramente, ne risolve un altro... morale della favola... è sempre utile colorare
Ora una cosa in piccolo, un aiutino per un altro post... siete avvertiti...
riuscite ad usare un'argomentazione simile per aiutare la giunta di piccolsville?
Per i test... non so come prenderanno la notizia a Nanosville... ho paura che ci sarà una rivolta popolare per tutti i soldi spesi... e chi sa che non si debba indire una nuova elezione! Vi terrò informati... casomai li aiuterete vero? _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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Visto che matematicamente non si può fare, la giunta di Nanosville ha deciso di risolvere il problema con la logica.
Se dentro 50 non possono stare...lasciane qualcuno fuori.
Installando 50 wonkascensori come proposto da Ipazia e prolungandone la corsa all' esterno del centro per i wonkascensori installati a pian terreno, avendo cura che almeno uno non sia presente all' interno del centro commerciale.
Con grande gioia dei nanosvilliani che così possono accedere al centro commerciale direttamente dai parcheggi.
Troppo tardi _________________ I biologi pensano di essere biochimici.
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quindi commenterò di nuovo la prima versione della tua sol... sembrava veramente che tu volessi dimostrare che con 50 era impossibile!!! 
