Ripensandoci meglio mi piace la variante della bilancia.
Per quanto riguarda la versione di Carpao, ecco alcune possibili risposte:
- una delle guardie che hanno eseguito l'operazione era corrotta
- i prigionieri avevano l'antidoto
- due prigionieri sono gemelli e hanno pensato: "se proprio dobbiamo morire uno sì e uno no, allora che muoia anche il re!" e si sono scambiati
- il re in realtà è morto per un avvelenamento da funghi
- la botte avvelenata è stata buttata via: l'incaricato l'ha rovesciata nel giardino avvelenando la falda acquifera; nei prossimi 4 giorni moriranno anche tutti gli altri
- le botti erano state etichettate con numeri binari. Nello spillare il vino da dare ai prigionieri, alcune sono state capovolte ed è stata quindi buttata via la botte sbagliata (NB: una sequenza di OOIIOIOIIOI si può leggere anche capovolta e dà un numero diverso)
- il traditore , sapendo che sarebbe comunque morto, ha mentito: tutte le botti erano avvelenate ma il veleno fa effetto in quindici giorni al max.
ce ne sono alcune secondo me carine (ed anche la modifica alla versione gemelli mi e' piaciuta)...
Questa variante (a differenza di quella ancora attiva numerico-logica) chiaramente era una provocazione ... e dava possibilita' di sbizzarrirsi in varie trovate... a me piacciono anche questi indovinelli "laterali"
La soluzione che avevo in mente io era che: uno dei prigionieri fosse con il cuore debole e non abbia retto allo stress (probabilmente si e' visto morire alcuni compagni proprio di fianco) ... e quindi sia morto di infarto.
Ricordo che nella soluzione proposta che dicevo avrebbe potuto sbagliare, non si parlava di autopsie sui progionieri ed io nella "variante provocazione" assicuravo solamente che il RE era morto avvelenato...
a questo punto rimane solo la variante (che probabilmente e' caduto nel dimenticatoio e quindi ricito qui...) e che era a quella a cui pensavo nella discussione con DoppiaGGi...
Citazione:
consideriamo non trascurabile la quantita' assaggiata dai prigionieri...
Cioe' fissiamo ad 1/1000 della capacita' delle botticelle la quantita' minima spillabile (bevibile, o per la quale farebbe effetto il veleno...)
a questo punto diventa piu' precisa l'obiettivo del re:
"Alla fine voglio salvare il piu' possibile di vino 'buono' "
(massimizzare il caso peggiore)
Carpao, stai imbrogliando!
Non è diventato più preciso l' obiettivo del re, è cambiato l' obiettivo!
Citazione:
Chiama allora i suoi migliori consiglieri e promette molto oro a chi gli trovera' una soluzione per identificare esattamente tale botticella.
Citazione:
"Alla fine voglio salvare il piu' possibile di vino 'buono' "
In questa nuova formulazione direi che si salvano 995,75 botti di vino buono (in realtà se ne salva appena un briciolo in più con i soliti accorgimenti, ma non credo sia il caso di conteggiare le frattaglie) e tra l' altro con soddisfazione dei prigionieri che vedono aumentare le loro probabilità di sopravvivenza.
[quote="KitCarson"]Carpao, stai imbrogliando!
Non è diventato più preciso l' obiettivo del re, è cambiato l' obiettivo!
Citazione:
Piu' preciso nel senso che prima il re non si capiva se teneva piu' al vino o ai prigionieri... cmq ritiro il "piu' preciso"
[quote="KitCarson"]
Citazione:
Chiama allora i suoi migliori consiglieri e promette molto oro a chi gli trovera' una soluzione per identificare esattamente tale botticella.
Citazione:
"Alla fine voglio salvare il piu' possibile di vino 'buono' "
In questa nuova formulazione direi che si salvano 995,75 botti di vino buono (in realtà se ne salva appena un briciolo in più con i soliti accorgimenti, ma non credo sia il caso di conteggiare le frattaglie) e tra l' altro con soddisfazione dei prigionieri che vedono aumentare le loro probabilità di sopravvivenza.
per cui vengono buttate via 4.25 botti... potresti giustificarlo?
(confesso che sarebbe meglio della mia soluzione e cio' mi insospettisce)
per cui vengono buttate via 4.25 botti... potresti giustificarlo?
(confesso che sarebbe meglio della mia soluzione e cio' mi insospettisce)
Ed hai ragione!
Ho controllato sui foglietti la soluzione ed era corretta, nel senso che risparmia sia vino che schiavi ma....quando ho scritto il post ho sbagliato a trascrivere e mi è scappato un 7 in lugo di un 2.
AARRRGGGHHH !!!
Che vergogna !
per cui vengono buttate via 4.25 botti... potresti giustificarlo?
(confesso che sarebbe meglio della mia soluzione e cio' mi insospettisce)
Ed hai ragione!
Ho controllato sui foglietti la soluzione ed era corretta, nel senso che risparmia sia vino che schiavi ma....quando ho scritto il post ho sbagliato a trascrivere e mi è scappato un 7 in lugo di un 2.
AARRRGGGHHH !!!
Che vergogna !
Son 4,75 buttate e 995,25 tenute.
Ciao
Carson
rimane ancora migliore... puoi scriverla? Intanto non ci sono molti altri che ci si stanno provando...
Corretto la soluzione (scambio di foglietti) 11/11/04
La mia risposta si basa tutta sul fatto che il re abbia cambiato gli obiettivi.
Adesso ciò che gli preme è salvare il massimo possibile di buon vino.
Nella soluzione di REAL_EAGLE avevamo 1000 botti assagiate in media da 5 schiavi (in effetti un briciolo in meno...ma lasciamo perdere le frattaglie).
Per cui 1000 botti * 5 schiavi / 1000 (qtà minima) = 5 botti perse + 1 buttata = 6 botti perse e 994 salve.
Ma se noi facciamo dei set da 2 botti ciascuna, da ogni botte estraiamo 1 dose e le mesciamo, otterremo 2 dosi mortali (sempre che in una delle due ci sia il veleno).
Utilizzeremo il vino mesto per seguire tale e quale il ragionamento di REAL_EAGLE sui set.
Per cui 500 set * 4.5 schiavi / 1000 (qtà minima) = 2,25 botti perse + 2 buttate (non so quale delle due botti della mescitura sia velenosa, per cui le devo gettare entrambe) = 4,25 botti perse e 994,75 salve.
Ma in realtà, dovendo mescere al minimo una dose + 1 dose quando potrebbe dovermene servire solamente 1.
Dovrei pertanto aggiungere 1/2+ di 500=250 dosi =0,25 per cui 4.25+0,25=4.5
In realtà scrivendo ho scoperto che la risposta è inferiore.
Direi 4,114 botti perse.
Infatti dispongo di 10 schiavi e qui necessito di soli 9.
con una opportuna numerazione binaria a 10 cifre, scartando i 500 casi in cui la somma delle cifre binarie è maggiore, ed arrotondando alla quartina superiore spillo 2114 dosi =2,114 botti+ 2 botti gettate (nel caso peggiore per il vino e migliore per gli schiavi che si tratti del set 0) = 4,214 botti perse
N.B. Per i miei conti...solo vino buono....l' aceto lo butto, non lo riciclo come vino buono
Chiedo venia, ma la mia scrivania è un caos indescrivibile.
Scrivendo la risposta, ho mischiato 2 risposte.
Ho provveduto alle opportune modifiche alla mia risposta qua sopra + una che mi è venuta in mente nel frattempo.
devo dire che il tuo ragionamento non mi convince...
+ intanto non capisco perche' dovrebbe essere il calcolo del caso pessimo...
(io chiedo infatti di trovare la soluzione che minimizza il caso pessimo)
+ poi mi sembra comunque un calcolo approssimato
+ infine mi sembra anche sbagliato (se ho capito quello che vuoi dire...)
Citazione:
Ma se noi facciamo dei set da 2 botti ciascuna, da ogni botte estraiamo 1 dose e le mesciamo, otterremo 2 dosi mortali (sempre che in una delle due ci sia il veleno).
Utilizzeremo il vino mesto per seguire tale e quale il ragionamento di REAL_EAGLE sui set.
Per cui 500 set * 4.5 schiavi / 1000 (qtà minima) = 2,25 botti perse + 2 buttate (non so quale delle due botti della mescitura sia velenosa, per cui le devo gettare entrambe) = 4,25 botti perse e 994,75 salve.
infatti se prendo il 1/1000 di vino da una botte e 1/1000 da una altra il prigioniero beve 2/1000 quindi devi dividere solo per 500...
Per chiarire meglio la mia variante ne definisco una terza...
"minimizzare il caso il medio"
(contrapposta alla variante attuale: minimizzare il caso peggiore)
doppiaGGi sta snobbando la cosa e mi punzecchia su semplici errori di battitura... vediamo se riusciamo a tirarlo dentro a questa discussione...
infatti se prendo il 1/1000 di vino da una botte e 1/1000 da una altra il prigioniero beve 2/1000 quindi devi dividere solo per 500...
Perchè le devo far bere entrambe allo stesso prigioniero?
Come regola generale da una botte beve più di un prigioniero !
Dal set etichettato 300 ad es. che a causa della rinumerazione delle botti sarà il 263° set berranno i prigionieri B, E, G ed H.per cui ho bisogno di 2 set (4 dosi). Non vedo perchè dovrei darne 2 ad un solo prigioniero.Un prigioniero beve 1/1000 di botte, millesimo formato dal contenuto di due botti.
Se avessi scelto il 264° set (etichettato 301), avrei avuto bisogno di 3 set (6 dosi) per i prigionieri B,E,G,H ed L ed avrei una dose avanzata (che diverrà aceto)
carpao ha scritto:
poi mi sembra comunque un calcolo approssimato
O.K. andiamo coi dettagli allora...
4,114 utilizzando questo metodo è il caso peggiore che si verifica in 2 casi su mille, negli altri casi ne perdo "solo" 4,112 (110 casi), 4,110 (660 casi) e 4,108 (228 casi) botti.
Volendo potresti poi salvare altre 243 o 244 dosi di vino mesciuto e lasciato decantare per una settimana (quello avanzato nei casi in cui mi serviva un numero dispari di dosi da assaggiare)...ma dalle mie parti quello si chiama aceto e non vino buono.
Però il dettaglio della rimappatura dei 500 set con i numeri binari più convenienti tra 0 e 1023...quello lo risparmio.
Nell'indovinello (la variante che stiamoi considerando) viene detto esplicitamente che la dose mortale e' 1/1000 di botte... quindi se il prigioniero non si beve tale dose... non muore (magari stara'un po'male... ma non muore)...
Chiarito l'equivoco (che non mi puo' fare accettare la tua soluzione) devo dire pero' che allora mi sembra che fatte le tue assunzioni ... si potesse fare molto di meglio...
KitCarson ha scritto:
carpao ha scritto:
infatti se prendo il 1/1000 di vino da una botte e 1/1000 da una altra il prigioniero beve 2/1000 quindi devi dividere solo per 500...
Perchè le devo far bere entrambe allo stesso prigioniero?
Come regola generale da una botte beve più di un prigioniero !
Dal set etichettato 300 ad es. che a causa della rinumerazione delle botti sarà il 263° set berranno i prigionieri B, E, G ed H.per cui ho bisogno di 2 set (4 dosi). Non vedo perchè dovrei darne 2 ad un solo prigioniero.Un prigioniero beve 1/1000 di botte, millesimo formato dal contenuto di due botti.
Se avessi scelto il 264° set (etichettato 301), avrei avuto bisogno di 3 set (6 dosi) per i prigionieri B,E,G,H ed L ed avrei una dose avanzata (che diverrà aceto)
carpao ha scritto:
poi mi sembra comunque un calcolo approssimato
O.K. andiamo coi dettagli allora...
4,114 utilizzando questo metodo è il caso peggiore che si verifica in 2 casi su mille, negli altri casi ne perdo "solo" 4,112 (110 casi), 4,110 (660 casi) e 4,108 (228 casi) botti.
Volendo potresti poi salvare altre 243 o 244 dosi di vino mesciuto e lasciato decantare per una settimana (quello avanzato nei casi in cui mi serviva un numero dispari di dosi da assaggiare)...ma dalle mie parti quello si chiama aceto e non vino buono.
Però il dettaglio della rimappatura dei 500 set con i numeri binari più convenienti tra 0 e 1023...quello lo risparmio.
Cioe' fissiamo ad 1/1000 della capacita' delle botticelle la quantita' minima spillabile (bevibile, o per la quale farebbe effetto il veleno...)
come doppia variante: in un caso 1/1000 come quantità minima bevibile ed in un altro caso come 1/1000 quantità minima velenosa.
Ed avevo risposto alla prima.
Mi era sfuggito (colpa mia, tu lo avevi scritto) che la variante fosse una sola.
Cmq il metodo è valido pure in questo caso:
In questo caso dovrò far bere ad ogni schiavo una dose da ogni botte del set.
Per cui avrò nei 500 casi la seguente distribuzione assaggi/frequenza
per cui 0+1*10+2*45+3*120+4*210+5*114=1870 dosi
Visto che le dosi vanno bevute da entrambe le botti del set, moltiplico per due ed ottengo 3740 dosi assaggiate (3,74 botti) cui aggiungo, nel caso peggiore (che il veleno sia nel set 0) due botti intonse, per un totale di 5,74 botti perse(col metodo REAL_EAGLE se non ho sbagliato i conti siamo a 5,916).
Nel caso migliore (per il vino ma non per gli schiavi) le due botti da gettare saranno una coppia da cui ho estratto 5 dosi per cui 3,74+2*0,995 = 5,73 botti perse.
Caso medio 3,74+(0.99626*2)=5.73252 botti perse
carpao ha scritto:
Chiarito l'equivoco (che non mi puo' fare accettare la tua soluzione) devo dire pero' che allora mi sembra che fatte le tue assunzioni ... si potesse fare molto di meglio...
Molto di meglio?
Qua non ci arrivo proprio...qualche dose di aceto in più si (non ho fatto il calcolo ottimale per l' aceto)..ma di vino buono riesci ad averne sicuramente più di 95,886?
per cui 0+1*10+2*45+3*120+4*210+5*114=1870 dosi
Visto che le dosi vanno bevute da entrambe le botti del set, moltiplico per due ed ottengo 3740 dosi assaggiate (3,74 botti) cui aggiungo, nel caso peggiore (che il veleno sia nel set 0) due botti intonse, per un totale di 5,74 botti perse(col metodo REAL_EAGLE se non ho sbagliato i conti siamo a 5,916).
OK per il primo obiettivo...
anche io penso che 5.74 sia il meglio che si possa fare... anche se a parita' di caso pessimo si puo' migliorare il caso medio...
Se poi non ci importa del caso peggiore, e vogliamo rosicchiare ancora qualcosa al caso medio... si puo' fare...
Citazione:
Molto di meglio?
quasi un quarto di botte... se e' molto meglio o solo meglio non so...
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