vino e veleno

REAL_EAGLE · Nuovo del Forum Registrato: Jul 15, 2003 Messaggi: 2

Il problema si può risolvere grazie ai numeri binari.

Procediamo in questo modo:

1) numeriamo prigionieri da 0 a 9
2) numeriamo le botti da 1 a 999

Domanda: Perchè ne scartiamo una?
Risposta: Scartarne una non compromente il nostro gioco in quanto se non c'è nessun prigioniero che muore allora vuol dire che la botte avvelenata è proprio qest'ultima, viceversa se qualcuno muore, la botte scartata vuol dire che è buona. Non è tanto ma abbiamo 1/1000 di probabilità che nessuno muoia!!!

Adesso si passa al sodo!!! Convertiamo il numero, corrispondente alla botte, in binario ed in base al valore daremo un pò di vino contenuto nella botte ai prigionieri in base al seguente schema:

1) se la prima cifra di destra è 1 daremo un po di vino al prigionero 0 se è zero non facciamo nulla;
2) se la seconda cifra di destra è 1 daremo un po di vino al prigionero 1se è zero non facciamo nulla;
e così via.

Si ripete l'operazione per tutte le botti.

Ad esempio prendiamo in considerazione la botte numero 580; in binario 580 è 1001000100 pertanto:

1001000100 - al prigioniero 0 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 1 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 2 diamo un po di vino
1001000100 - al prigioniero 3 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 4 non diamo nulla
1001000100 - al prigionero 5 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 6 diamo un po di vino
1001000100 - al prigioniero 7 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 8 non diamo nulla
1001000100 - al prigioniero 9 diamo un po di vino

Dopo dieci giorni, ci saranno dei prigionieri che moriranno ed in base a chi muore è possibile stabilire qual'è la botte avvelenata. Se ad esempio muoino i prigionieri 0,2,5,7 la botte incriminata risulta:

2^0 + 2^2 + 2^5 + 2^7 ovvero la botte numero 165 (165 in binario è 10100101).

Passiamo alle statistiche.

1) i prigionieri che vengono messi in gioco sono 10 ma sicuramente almeno 1 si salva (Vedere la tabella sotto)

2) al più ne potranno morire 9 (in particolare nei casi in cui la botte avvelenata è una tra le seguenti: 511, 767, 895, 959, 991)

3) Se mettiamo in una tabella il numero di prigioneri morti e il numero di volte che può accadere si ha:
-------------
1 | 10
2 | 45
3 | 120
4 | 210
5 | 252
6 | 208
7 | 113
8 | 36
9 | 5
10 | 0
------------

Ad esempio la probabilità che muoiono 5 persone è 252 / 999 ovvero circa 0,252.

In definitiva il numero medio di morti è circa 5 (per l'esattezza 4.936937)

Una soluzione alternativa potrebbe essere quella di numerare le botti ordinando i numeri in base al numero di persone che muoiono se qella botte fosse avvelenata. Il procedimento è uguale e la probabilità è leggermente a ns favore.

Ciao

carpao · Frequentatore del Forum Registrato: Sep 23, 2003 Messaggi: 434

REAL_EAGLE · Nuovo del Forum Registrato: Jul 15, 2003 Messaggi: 2

Con la variante che accennavo prima, etichettando ad esempio quelle 5 botti in modo differente, si riesce a ridurre il numero di morti massimo.

Ovvero:

se la botte 511 la etichetto con 1000, la botte 767 con 1001, la botte 895 con 1002, la botte 959 con 1004 e la botte 991 con 1008, ottengo al più 8 morti.

Bye

mau54 · Nuovo del Forum Registrato: Sep 26, 2004 Messaggi: 1

forse non ho capito bene, ma una soluzione possibile sarebbe quella di prendere circa 1 ml da ciascuna botte, fare 10 pool da 100 botti e darne uno a ciascun prigioniero. Ne dovrebbe morire uno solo e sarebbero disponibili 900 botticelle. può andare?

carpao · Inviato: Mar Set 28, 2004 10:27 pm Oggetto:

KitCarson · Frequentatore del Forum Registrato: Oct 29, 2004 Messaggi: 187

doppiaGGi · Inviato: Mar Nov 09, 2004 12:37 am Oggetto:

E' della BILANCIA! ne sono certo!
Non mi è piaciuta però la soluzione. Spero che carpao abbia avuto in mente qualcos'altro.....
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KitCarson · Inviato: Mar Nov 09, 2004 12:45 am Oggetto:

Complimenti!
Pensavo durasse un briciolo in più.

Ciao

Carson

carpao · Inviato: Mar Nov 09, 2004 12:57 am Oggetto:

doppiaGGi · Inviato: Mar Nov 09, 2004 1:09 am Oggetto:

bhe.... e se il re fosse stato in realta' il famoso Ataturk?
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doppiaGGi · Inviato: Mar Nov 09, 2004 1:12 am Oggetto:

doppiaGGi · Inviato: Mar Nov 09, 2004 1:26 am Oggetto:

Ripensandoci meglio mi piace la variante della bilancia.
Per quanto riguarda la versione di Carpao, ecco alcune possibili risposte:
- una delle guardie che hanno eseguito l'operazione era corrotta
- i prigionieri avevano l'antidoto
- due prigionieri sono gemelli e hanno pensato: "se proprio dobbiamo morire uno sì e uno no, allora che muoia anche il re!" e si sono scambiati
- il re in realtà è morto per un avvelenamento da funghi
- la botte avvelenata è stata buttata via: l'incaricato l'ha rovesciata nel giardino avvelenando la falda acquifera; nei prossimi 4 giorni moriranno anche tutti gli altri
- le botti erano state etichettate con numeri binari. Nello spillare il vino da dare ai prigionieri, alcune sono state capovolte ed è stata quindi buttata via la botte sbagliata (NB: una sequenza di OOIIOIOIIOI si può leggere anche capovolta e dà un numero diverso)
- il traditore , sapendo che sarebbe comunque morto, ha mentito: tutte le botti erano avvelenate ma il veleno fa effetto in quindici giorni al max.
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KitCarson · Inviato: Mar Nov 09, 2004 3:13 pm Oggetto: